Halaman
111Pangkat Tak Sebenarnya5BabSumber: www6.fheberswalde.deDi Kelas VII kamu telah mempelajari sifat-sifat per kalian dan pembagian bilangan bulat berpangkat bilangan bulat positif. Pada bab ini sifat-sifat tersebut akan dikembangkan sampai bilangan rasional berpangkat bilangan bulat dan bentuk akar.Konsep-konsep bilangan berpangkat dan bentuk akar banyak digunakan dalam bidang ilmu dan teknologi, seperti pada contoh berikut.Jari-jari penampang melintang sebuah batang tumbuhan dikotil pada musim dingin adalah 52x cm. Adapun pada musim panas, ukurannya menyusut xcm. Setelah mem-pelajari bab ini, kamu dapat menghitung penurunan luas penampang tumbuhan dikotil tersebut pada musim panas.A. Bilangan Rasional Berpangkat Bilangan BulatB. Bentuk Akar dan Pangkat PecahanPada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana dengan cara mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar, melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar.
112Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX c. 32 × 3 × 33 d. (–2)3 × (–2)2 × (–2)44. Tentukan nilai dari bilangan berpangkat berikut. a. (23)2b. (32)35. Selesaikan soal-soal berikut. a. (34)2 – (15)2 b. (23)2 + (23)4Sebelum mempelajari materi bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.Tes Apersepsi Awal1. Tentukan nilai dari bilangan berpangkat berikut. a. 72c. (–11)2 b. 133d. (–15)32. Tentukan nilai dari akar bilangan berikut. a. 81c. 2163 b. 625d. 51233. Selesaikan soal-soal berikut. a. 53 – 22 + (–3)2 b. 82 – 13 – (–2)3Diagram AlurBilangan BerpangkatPangkat SebenarnyaPangkat NolPangkat PecahanBentuk AkarPangkat Bilangan Bulat NegatifPangkat Tak Sebenarnyaadalahdefinisidefinisisifatdapat diubahmenjadiadalahsifatterdiri atasPangkat Bilangan Bulat Positifa0 = 1, a bilangan rasional dan a≠ 0a–n = 1ana bilangan rasional,a≠ 0, dan n bilangan bulat positif1. n1 pm1 = pmn12. pmn = n pm1 = pmn3. pmn = m pn1 = m pn1. am × an = am + n2. aamn = am – n3. n am= am × n = an × m4. pan + qam = an(p + qam – n)5. pan – qam = an(p – qam – n) pam – qan = an(pam – n – q)
Pangkat Tak Sebenarnya113A. Bilangan Rasional Berpangkat Bilangan Bulat1. Bilangan RasionalDi Kelas VII, kamu telah mempelajari konsep bilangan rasional. Agar tidak lupa, konsep tersebut akan dipelajari kembali pada bab ini. Untuk itu, pahami kembali definisi bilangan rasional berikut.Definisi 5.1Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ab, dengan a dan b adalah bilangan bulat serta b ≠ 0.Bilangan 12, 13, 23, –25, –37, dan –59 merupakan bilangan rasional karena memenuhi bentuk seperti pada Definisi 5.1.2. Pengertian Bilangan Rasional Berpangkat Bilangan Bulat PositifDalam kehidupan sehari-hari, kadang-kadang kamu harus mengalikan bilangan-bilangan berikut:3 × 35 × 5 × 5(–2) × (–2) × (–2) × (–2)(1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5)Perkalian berulang tersebut akan lebih sederhana jika ditulis dalam bentuk bilangan berpangkat, seperti berikut.3 × 3 ditulis 32 dan dibaca "tiga pangkat dua". 5 × 5 × 5 ditulis 53 dan dibaca "lima pangkat tiga".(–2) × (–2) × (–2) × (–2) ditulis (–2)4 dan dibaca "negatif dua pangkat empat".Coba kamu tentukan bentuk bilangan berpangkat dari perkalian berulang (1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5) × (1,5).Penulisan perkalian berulang dalam bentuk bilangan berpangkat tersebut memperjelas definisi berikut.Definisi 5.2Jika a bilangan rasional dan n bilangan bulat positif maka perkalian berulang n faktor dari a ialahaaaaaann...faktoraadituli12aaaaaaaa344aa...Tugas untukmuCoba kamu selidiki apakah bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan rasional?a. 0,5 b. 0,3333.... c. 0,16666....d. 1,41421356237....e. 0,08080808080808....f. 3Tuliskan hasil penyelidikanmu pada buku latihan, kemudian kumpulkan kepada gurumu. Pangkat dua dari suatu bilangan yang digit terakhirnya 5 dapat dihitung dengan rumusn (n + 1) + 25Dalam hal ini +berarti angka-angkanya didekatkan. Misalnya, berapa nilai dari 452?452 berarti n = 4x4 (4 + 1) + 25x20 + 25 = 2025Jadi, 452 = 2025Dengan penalaran yang sama seperti perhitungan tersebut, hitunglah a. 752b. 852InfoMatika
114Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXPada Definisi 5.2, an disebut bilangan berpangkat dengan a sebagai bilangan pokok dan n sebagai pangkat (eksponen).Contoh 5.11. Nyatakan bilangan berpangkat berikut dalam perkalian berulang, kemudian hitunglah.a. 73c. –(34)b. (–3)4d. 233Penyelesaian:a. 73 = 7 × 7 × 7 = 49 × 7 = 343b. (–3)4 = (–3) × (–3) × (–3) × (–3) = 9 × 9 = 81c. –(34) = –(3 × 3 × 3 × 3) = –(9 × 9) = –81d. 233 = 232323827 2. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dan mempunyai panjang rusuk 9,2 dm. Berapa mililiter volume bak mandi tersebut? Penyelesaian:Diketahui: Panjang rusuk bak mandi (p) = 9,2 dmDitanyakan: Volume bak mandi (V) dalam satuan mL. V = p3 = (9,2)3 = 9,2 × 9,2 × 9,2 = 84,64 × 9,2 = 778,688Volume bak mandi itu adalah 778,688 dm3 atau 778,688 liter.Diketahui 1 liter = 1000 ml sehingga778,688 liter = 778,688 × 1000 mL = 778.688 mL.Jadi, volume bak mandi tersebut adalah 778.688 mL.3. Sifat Bilangan Rasional Berpangkat Bilangan Bulat Positifa. Sifat Perkalian Bilangan BerpangkatPelajari operasi hitung berikut.33× 32 = ()()3fakfftokkr2fakfftokkr1((43233{(( = 33333()32faktoraa123333333334433 = 33+2Jadi, 33 × 32 = 33+2.Sekarang, lakukan Tugas untukmu di samping.Perkalian bilangan berpangkat tersebut memperjelas sifat berikut ini.Sifat 5.1Jika a bilangan rasional dan m, n bilangan bulat positif makaam × an = am+nTugas untukmuSalin dan lengkapilah perkalian berikut.1. 2,54 × 2,53 =()()......faktor faktor12((43..2....1)((343..2.... = ()...faktor12((43..2... = 2,5 ...2. Misalkan, a adalah bilangan rasional.a3 × a5 =()()......faktor faktor12((43..2....1)((343..2.... = ()...faktor12((43..2... = a ...Berdasarkan uraian tersebut dapatkah kamu menerka sifat umum perkalian bilangan berpangkat? Cobalah nyatakan sifat tersebut dengan kata-katamu sendiri. Kemudian, ujilah dugaanmu untuk mengalikan 2 bilangan berpangkat sebarang.TechnoMathDengan menggunakan Calculator Scientific tipe FX-570W kamu dapat menentukan nilai (4,9)3dengan menekan tombol-tombol berikut secara berurutan. ( 4 • 9 ) x3Pada layar akan muncul tampilanSelanjutnya, untuk mengetahui hasilnya tekan tombol =sehingga pada layar akan muncul tampilan.
Pangkat Tak Sebenarnya115Contoh 5.21. a. 52 × 53 = 52+3 = 55b. (–2)4 × (–2)5 = (–2)4+5 = (–2)9c. 23 × 34 tidak dapat disederhanakan karena bilangan pokoknya tidak sama.d. 3y2 × y3 = 3y2+3 = 3y5, dengan y = bilangan rasional.2. Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan meng-gunakan rumus gerak jatuh bebas, yaitu h = 12gt2. Dalam hal ini h = ketinggian benda, g = percepatan gravitasi bumi, dan t = waktu benda sampai jatuh ke tanah. Sebuah benda dijatuhkan dari puncak sebuah gedung. Hasil pengukuran menunjukkan bahwa waktu benda sampai jatuh ke tanah adalah 4,9 detik. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 9,8 m/det2, berapa meterkah tinggi gedung tersebut?Penyelesaian: Diketahui: t = 4,9 detik dan g = 9,8 m/det2 Ditanyakan: h = ? h = 12gt2 = 12 × 9,8 × (4,9)2 = 4,9 × (4,9)2 = (4,9)1+2 = (4,9)3 = 117,649Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 117,649 meter.b. Sifat Pembagian Bilangan BerpangkatPelajari operasi hitung berikut.3352 = 333333352fakfftokkrfaktoraa{33675fafa5844oror = 333333322fakfftokkrfktorfakaa}2f2f648faktokto67688aaktktktktaaa()52665267667525255tottkkkkr{33 = 333()52faktoraa13334331213333333 = 35–2Jadi, 3352 = 35–2Selanjutnya, lakukan Tugas untukmu di samping.Pembagian bilangan berpangkat tersebut memenuhi sifat berikut.Sifat 5.2Jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan m, n bilangan bulat positif maka aamn = am–n dengan m > n.Tugas untukmuSalin dan lengkapilah pembagian bilangan berikut.1. 2464 = (...)()...faktorfaktor648faktoror676.......fafa88totototo12((43..121...33 = (...)(...)(.fkt faktor64 faktor676.......fafa46r88tortortoto48... faktoror66....7fafa88totototo)...faktor1(.(.43....121.....33 = .....faktor12....3..= 2...2. Misalnya, a adalah bilangan rasional.aa53= (...)()... faktor faktor648 faktoror676.......fafa88totototo12((43..121....33 = (...)(...)(.fkt faktor64 faktor676.......fafa46r88tortortoto48... faktoror66....7fafa88totototo)...faktor1(.(.43....121.....33 = .....faktor12....3..= a...Berdasarkan uraian tersebut, coba kamu terka sifat umum pembagian bilangan berpangkat. Nyatakan sifat tersebut dengan kata-katamu sendiri.Kemudian, ujilah dugaanmu untuk menghitung pembagian dua bilangan berpangkat sebarang.Siapa Berani?Panjang rusuk sebuah kubus adalah 5 cm. Kemudian, panjang rusuk kubus tersebut diperpanjang menjadi 5 kali panjang rusuk semula. Berapa liter volume kubus yang baru?
116Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXContoh 5.31. a. 3374 = 37–4 = 33 = 27 b. (–)(–)5564 = (–5)6–4 = (–5)2 = 25 c. 22pp5 = 2p5–2 = 2p32. Percepatan sentripetal dari sebuah benda yang bergerak melingkar dirumuskan as = vr2. Dalam hal ini as = percepatan sentripetal bersatuan m/det2, v = kecepatan benda bersatuan m/det, dan r = jarak benda ke pusat lingkaran bersatuan meter. Sebuah mobil bergerak di suatu tikungan yang ber-bentuk seperempat ling karan dengan jari-jari 16 m. Mobil melaju dengan kecepatan tetap 57,6 km/jam. Berapa m/det2percepatan sentripetal mobil tersebut?Penyelesaian: Diketahui: r = 16 mv = 57,k6mkkjamaa = 57600.m6003.600det = 16 m/det Ditanyakan as?as = vr2 = 16162 = 162–1 = 161 = 16Jadi, percepatan sentripetalnya adalah 16 m/det2.c. Sifat Perpangkatan Bilangan BerpangkatPelajari operasi hitung berikut ini.(23)2 = 223322fakfftokkr1222322 = ()()3fakfftokkr3faktoraa1((4321)((3432 = 222222()23faktoraa1222222224322222332222 = 22×3Jadi, (23)2 = 22×3 = 23×2Sekarang, kerjakan Tugas untukmu di samping.Perpangkatan bilangan berpangkat yang telah kamu pelajari tersebut memperjelas sifat berikut.Sifat 5.3Jika a bilangan rasional dan m, n bilangan bulat positif maka (am)n = am×n= an×mSumber: CD ImageTugas untukmuSalin dan lengkapilah perpangkatan berikut.1. (54)3 = ..... faktor12....3.. =()()(......faktorfaktor12((43..121....1)((3343..112....33)...faktor12((43..121........33 =...faktor1243..121...33.= 5 ... × ...2. Misalnya, a adalah bilangan rasional. (a2)4 = ..... faktor12....3.. = ()()......faktorfaktor12((43..121...1)((3343..112...33( ... ) ( ... )...... faktor faktor1243412434 = ...faktor1243..121....33.= a... × ...Kemudian, ujilah dugaanmu untuk memangkatkan bilangan berpangkat sebarang.Berdasarkan uraian tersebut, dapatkah kamu menduga sifat umum perpangkatan bilangan berpangkat? Cobalah nyata kan sifat tersebut dengan kata-katamu sendiri.
Pangkat Tak Sebenarnya117Contoh 5.41. a. (34)2 = 34×2 = 38 b. 1235 = 1235 = 1215 c. ()3 = (–2)4×3 = (–2)122. Energi kinetik (Ek) sebuah benda bermassa m kg yang bergerak dengan kecepatan v m/det dirumuskan Ek = 12mv2. Sebuah benda bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 27m/det. Berapa joule energi kinetik benda tersebut?Penyelesaian: Diketahui: m = 6 kgv = 27 m/det = 33 m/det Ditanyakan: Ek = ? Ek = 12mv2 = 12 × 6 × (33)2 = 3 × 33×2 = 3 × 36 = 37 = 2.187Jadi, energi kinetiknya adalah 2.187 joule.d. Sifat Perpangkatan dari Bentuk PerkalianPelajarilah operasi hitung berikut.(2 × 3)3 = ()()()3faktoffr12()(())((34444)(33 = ()()3fakfftokkr3faktoraa1((4321)((343233 = 23 × 33Jadi, (2 × 3)3 = 23 × 33.Sekarang, kerjakan Tugas untukmu di samping.Perpangkatan dari bentuk perkalian yang telah kamu pelajari tersebut memperjelas sifat berikut.Sifat 5.4Jika n bilangan bulat positif dan a, b bilangan rasional maka(a × b)n = an × bnContoh 5.51. a. (2 × 5)2 = 22 × 52 = 4 × 25 = 100 b. {(–3) × 2)3 = (–3)3 × 23 = –27 × 8 = –216 c. (–3pq)4 = (–3)4 × p4 × q4 = 81p4q42. Suatu alat listrik mempunyai hambatan 2 × 102 ohm dialiri arus 3 × 102 ampere selama 2 menit. Berapa joule besarnya energi listrik yang digunakan?Tugas untukmuSalin dan lengkapilah operasi hitung berikut.1. (3 × 5)4 = .....faktor12...3.. = ()()... faktor... faktor12((43..121...1)((3343..112...33= ... × ...2. Misalkan, a dan bbilangan rasional. (a × b)5 = .....faktor12....3.. = ()()... faktor... faktor12((43..121...1)((3343..112...33= ... × ...Berdasarkan uraian tersebut coba kamu terka sifat umum perpangkatan dari bentuk perkalian tersebut. Nyatakan sifat itu dengan kata-katamu sendiri.
118Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXPenyelesaian: Diketahui: R = 2 × 102 ohmI = 3 × 102 amperet = 2 menit = 120 detik Ditanyakan W? W = I2 R t = (3 × 102)2 × 2 × 102 × 120 = 32 × (102)2 × 2 × 102 × 1,2 × 102 = 9 × 2,4 × 104 × 102 × 102 = 21,6 × 108 = 2,16 × 109Jadi, energi listrik yang digunakan sebesar 2,16 × 109 joule.e. Sifat Perpangkatan dari Bentuk PembagianUntuk memahami sifat perpangkatan dari bentuk pembagian, pelajarilah operasi hitung berikut dengan saksama.232 = 23232fakfftokkr{33 = 2233fakfftokkr2fakfftokkr}2f2f{33 = 2322Jadi, 232 = 2322Sekarang, kerjakan Tugas untukmu di samping.Perpangkatan dari bentuk pembagian yang telah kamu pelajari itu memperjelas sifat berikut.Sifat 5.5Jika a, b bilangan rasional, b ≠ 0, dan n bilangan bulat positif maka abn= abnn.Contoh 5.61. 373 = 3733 = 273433. 22pqr = 22222pq2r = 4222pq2r2. 234 = ()344 = 1681f. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan BerpangkatSebelum mempelajari sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat, dapatkah kamu menyederhanakan penjumlahan bilangan berpangkat berikut?a. 35 + 37c. 2 × 53 + 55b. (–3)3 + (–3)5Tugas untukmuSalin dan lengkapilah operasi hitung berikut.1. 354 = ...faktor1243..121....33.(...)()...faktorfaktor648faktoror676.......fafa88totototo12((43..121....33 = 35......2. Misalkan, a dan b bilangan rasionalab3= ...faktor1243..121...33. = (...)()...faktorfaktor648aktoror676.......fafa88totototo12((43..121....33 = ab......Berdasarkan uraian tersebut coba kamu terka sifat umum per pangkatan dari bentuk pembagian itu. Nyatakan sifat tersebut dengan kata-katamu sendiri.Tugas untukmuBersama kelompok belajarmu, coba kamu selidiki mengapa pada Sifat 5.5 nilai b tidak boleh sama dengan nol. Presentasikan hasil penyelidikanmu di depan kelas bergantian dengan kelompok yang lain. CatatanSifat distributif pada bentuk aljabar adalah a (b + c) = ab + ac.
Pangkat Tak Sebenarnya119Cocokkan hasilnya dengan jawaban berikut.a. 35 + 37 = 35 (1 + 32) (sifat distributif ) = 35 × 10 = 10 × 35b. (–3)3 + (–3)5 = (–3)3 (1 + (–3)2) (sifat distributif )= (–3)3 × 10 = 10 × (–3)3c. 2 × 53 + 55 = 53 (2 + 52) (sifat distributif )= 53 × 27 = 27 × 53Uraian tersebut sesuai dengan konsep penjumlahan bilangan berpangkat seperti berikut.Sifat 5.6Jika a, p, q adalah bilangan rasional dan m, n adalahbilangan bulat positif, dengan m ≥n maka pan + qam = an(p + qam–n)Konsep penjumlahan dua bilangan berpangkat tersebut berlaku juga untuk pengurangan dua bilangan berpangkat seperti berikut.Sifat 5.7Jika a, p,q adalah bilangan rasional dan m, n adalahbilangan bulat positif, dengan m≥n maka pan – qam = an(p – qam – n)pam – qan = an(pam – n – q)Contoh 5.71. 25 + 27 = 25 (1 + 22) (sifat 5.6) = 25 × 5 = 5 × 252. 55 – 57 = 55 (1 – 52) (sifat 5.7) = 55 × (–24) = –24 × 553. 3 × 76 – 2 × 75 = 75 (3 × 7 – 2) (sifat 5.6)= 75 × 19 = 19 × 754. Sifat Bilangan Rasional Berpangkat Bilangan Bulat Negatif dan Nola. Pengertian Pangkat Bilangan Bulat NegatifBerdasarkan Sifat 5.2, telah dipelajari bahwa untuk a adalah bilangan rasional, a ≠ 0, dan m, n adalah bilangan bulat positif dengan m > n, berlaku aamn = am–n.InfoMatikaEdward Waring(1743–1798)Setiap bilangan bulat merupakan bilangan pangkat tiga dari bilangan itu sendiri atau merupakan jumlah dari beberapa bilangan pangkat tiga. Pernyataan ini diungkapkan oleh seorang matematikawan Inggris, Edward Waring, pada tahun 1770. Pernyataan tersebut dapat dibuktikan kebenarannya. Jika diambil sebarang bilangan bulat, bilangan tersebut dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat berpangkat tiga. Misalnya, 3 = 43 + 43 + (–5)3 dan 20 = 43 + 43 + (–3)3 + (–3)3 + (–3)3 + (–3)3.Sumber: Ensiklopedi Matematika & Peradaban Manusia, 2002Tugas untukmu1. Gunakan Sifat 5.2 untuk menyeder hanakan aa58.2. Dengan menuliskan ke dalam bentuk faktor-faktornya, sederhana-kan lah aa58.Berdasarkan kedua langkah tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan?
120Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXSifat tersebut dapat dikembangkan untuk m < n. Sebagai contoh, amatilah bentuk berikut.aa35 = a3–5 = a–2 ... (1)Dengan cara menuliskan ke dalam bentuk faktor-faktornya, pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.aa35 = aaaaaaaa = aaaaaa aa1 = 1 ×1aa = 12a ... (2)Berdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa a–2 = 12a.Dengan demikian, kamu dapat mengubah bilangan rasional berpangkat bilangan bulat negatif ke dalam bentuk bilangan rasional berpangkat bilangan bulat positif dan sebaliknya.Secara umum, untuk bilangan berpangkat n, dengan nadalah bilangan bulat positif dapat ditulis seperti berikut.1an = a–n, a ≠ 0Sekarang, amati bentuk perpangkatan berikut yang dihitung dengan menggunakan kalkulator.t –1 = 0,25 = 14 t –2 = 0,111 ... = 19 = 132t –3 = 0,125 = 18 = 123Uraian tersebut memenuhi definisi bilangan rasional ber pangkat bilangan bulat negatif seperti definisi berikut.Definisi 5.3Jika a bilangan rasional, a ≠0, dan n adalah bilangan bulatpositif maka a–n = 1anContoh 5.8Ubahlah bentuk pangkat berikut menjadi bentuk pangkat positif.a. 5–2 b. 2–3Penyelesaian:a. 5–2 = 152b. 2–3 = 123Siapa Berani?Bilangan sempurna adalah bilangan yang jumlah seluruh faktornya sama dengan dua kali bilangan tersebut. Sebagai contoh, 28 merupakan bilangan sempurna karena jumlah seluruh faktornya sama dengan 2 × 28, yaitu = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28= 56= 2 × 28Untuk mengetahui bilangan sempurna, salah satunya dapat menggunakan rumus 2p (P p+1 – 1).Dalam hal ini pmerupakan bilangan prima. Coba kamu tentukan paling sedikit dua buah bilangan sempurna lainnya (selain 28) dengan menggunakan rumus tersebut.InfoMatikahitamcokelatmerahperakNilai dari komponen resistor ditandai oleh sebuah sistem warna garis. Inilah cara untuk menuliskan bilangan yang besar dalam benda yang kecil. Dua garis yang pertama menunjukkan sebuah bagian dan yang ketiga mewakili operasi perkalian dengan pangkat 10. Adapun garis yang keempat menunjukkan toleransi nilai.Sumber: Ensiklopedi Matematika & Peradaban Manusia, 2002
Pangkat Tak Sebenarnya121Sifat pangkat bilangan bulat positif dari Sifat 5.1 sampai dengan Sifat 5.5 berlaku juga untuk bilangan berpangkat bilangan bulat negatif, dengan a, b adalah bilangan rasional dan m, n adalah bilangan bulat negatif. Coba kamu tuliskan kelima sifat tersebut di buku tugasmu.Contoh 5.9a. 5–4 × 56 = 5–4+ 6 = 52 = 5 × 5 = 25b. ()()24 = (–3)2 – 4 = (–3)–2 = ((–3)–1)2 = 132= 13 × 13 = 19b. Pengertian Pangkat NolKamu telah mempelajari Sifat 5.2 bilangan rasional ber-pangkat bilangan bulat positif dan negatif, yaitu aamn = am–n, dengan a bilangan rasional, m dan n adalah bilangan bulat, m ≠ 0, n ≠ 0, serta m ≠ n. Sekarang, amati sifat tersebut untuk m = n.Sebagai contoh, aa55 = a5–5 = a0 ... (1)Dengan cara menuliskan ke dalam bentuk faktor-faktornya, pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.aa55 = aaaaaaaaaa = 1 ... (2)Berdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa a0 = 1.Uraian tersebut memenuhi konsep bilangan berpangkat nol seperti definisi berikut.Definisi 5.4a0 = 1, dengan a bilangan rasional dana ≠ 0Sifat 5.1 sampai dengan Sifat 5.5 yang telah kamu pelajari pada bagian 3 berlaku juga untuk bilangan berpangkat nol, dengan m = n = 0, a adalah bilangan rasional, dan a ≠ 0. Coba tuliskan kelima sifat tersebut.Contoh 5.10Hitunglah bentuk perpangkatan bilangan rasional berikut.1. 2332. 2525323. 2322Siapa Berani?1. Ubahlah bentuk pangkat berikut menjadi bentuk pangkat positif. a. 10–7 b. (–2)–3c. (–8)–2 d. 7–152. Selesaikan soal berikut. Kemudian, ubahlah hasilnya ke bentuk pangkat negatif. a. 252 5 5 b. 4122 2 2 2 2c. 233 7 7 7Siapa Berani?Ubahlah bentuk pangkat berikut menjadi bentuk pangkat positif.a. 574b. 295c. (0,1)–2d. (0,15)–1Tugas untukmuPada Definisi 5.4, disebut-kan bahwa a0 = 1. Selidiki mengapa hal tersebut berlaku untuk a bilangan rasional dan a≠ 0? Bagaimana jika a = 0? Tulis hasil penyelidikanmu pada buku tugasmu, kemudian kumpulkan pada gurumu.
122Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXPenyelesaian:1. 233 = 232323 = 8272. 252532 = 253()2= 251 = 253. 2322 = 2322 = 234 = 2344 = 16811. Hitunglah:a. 3–5 × 33 : 3–4b. 2222422152c. (0,25)–2 × (0,25)4d. (2 × 7)3 × 72 × 1275e. 3550252232. Hitunglah 5757227117 dan nyatakan hasilnya dalam bentuk yang paling sederhana.3. Volume sebuah kerucut dinyatakan dengan rumus V = 13¾r2t, dengan r = jari-jari alas kerucut dant = tinggi kerucut. Jika r =12d, dalam hal ini d =diameter alas kerucut, nyatakan:a. V dalam ¾, d, dan t;b. t dalam V, ¾ dan r;c. d dalam ¾, V, dan t;d. t dalam ¾, V, dan d.4. Hambatan total R dari sebuah rangkaian seri paralel ditentukan oleh persamaan R = 11111121341RR122RR3434 Tentukan R jika R1 = 12, R2 = 122, R3 = 23¾, dan R4 = 22¾.5. Diketahui produksi semen (x) sebuah pabrik memenuhi persamaanx = 5 × 2–4 × t2 × 106 dengan t bilangan bulat positif yang menya takan waktu berjalan dalam tahun. Jika keun tungan perusahaan dinyatakan oleh p dari persamaan px = 2–5 × 105, berapakah keuntungan perusahaan yang diperoleh selama 3 tahun?6. Gunakanlah Sifat 5.6 dan 5.7 untuk menye derhanakan bilangan berpangkat berikut.a. 2 × 85 + 5 × 86b. 2 × 75 + 3 × 74c. 3 × (–5)6 – 2 × (–5)5d. 5 × 113 – 7 × 1147. Hambatan sebuah alat listrik (R) bersatuan ohm dirumuskan R = VP2. Dalam hal ini V = tegangan listrik bersatuan volt, dan P = daya listrik bersatuan watt. Pada sebuah alat listrik tertulis 220 volt, 220 watt. Berapa ohm hambatan alat listrik tersebut?8. Besarnya energi listrik yang digunakan pada sebuah alat listrik dirumuskan W = I2Rt. Dalam hal ini W = energi listrik bersatuan joule, I = kuat arus listrik trTes Kompetensi 5.1Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu.
Pangkat Tak Sebenarnya123bersatuan ampere, R = hambatan listrik bersatuan ohm, dan t = waktu bersatuan detik. Suatu alat listrik mempunyai hambatan 3 × 102 ohm dialiri arus 102ampere selama 5 menit. Berapa joule besarnya energi listrik yang digunakan?9. Sebuah penampungan air berbentuk kubus dengan panjang rusuk 1,5 × 103 cm. Berapa liter volume penampungan air tersebut?10. Panjang sebuah karet gelang () dirumuskan sebagai berikut. = (4a–3 )–32542()9 dengan a merupakan bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 yang menyatakan jenis karet gelang. Jenis karet gelang manakah yang memiliki ukuran terpanjang?B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan1. Bilangan RealDi Subbab A kamu telah mempelajari konsep bilangan rasional. Agar kamu lebih memahami konsep bilangan rasional, coba kamu selidiki apakah bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan rasional?a. –3 c. 0, 13245814 ....b. 0,252525 .... d. ¾Sekarang, pelajarilah Gambar 5.1.Gambar tersebut memperlihatkan sebuah segitiga siku-siku istimewa dengan besar sudut lancipnya 45° dan panjang sisi siku-sikunya 1 satuan panjang.Panjang sisi AC dapat ditentukan dengan menggunakan Dalil Pythagoras seperti berikut.(AC)2 = (AB)2 + (BC)2×AC = 11221 = 2.Jadi, panjang sisi AC adalah 2 satuan panjang.Amati bilangan 2 tersebut. Dengan menggunakan kalku lator, akan diperoleh nilai 2 = 1,414213562.... Apakah 2 merupakan bilangan rasional? Coba kamu cari nilai-nilai a dan b agar 2 = ab, dalam hal ini a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. Ternyata, tidak ada nilai a dan b yang memenuhi ab = 2, sehingga 2 bukan bilangan rasional. Jadi, 2 merupakan bilangan irasional. Gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional merupakan himpunan bilangan real. 1ABC45°1 Gambar 5.1CatatanHubungan antara macam-macam bilangan dapat disajikan seperti diagram berikut.Bilangan RealBilangan RasionalBilangan CacahBilanganBulat Positif(Bilangan Asli)Bilangan IrasionalBilangan PecahanBilangan Bulat NegatifBilangan NolBilangan Bulat
124Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX2. Pengertian Bentuk AkarUntuk memahami pengertian bentuk akar, pelajarilah perhitungan-perhitungan berikut ini.4 = 22 = 2 16 = 42 = 49 = 32 = 3 25 = 52 = 5Berapakah 36, 49, 64, dan 81?Perhitungan akar pangkat bilangan tersebut memenuhi definisi berikut.Definisi 5.5a2 = aaaa,,bilbilr 00Amati contoh-contoh berikut.1. Misalkan, a = 2 (a > 0) Nilai a2 = 22 = 2 2. Misalkan, a = –2 (a < 0) Nilai a2= ()2 = –(–2) = 2Sekarang, adakah akar pangkat yang tidak memenuhi?Akar pangkat bilangan yang tidak memenuhi Definisi 5.5 dinamakan bentuk akar, seperti 2, 3, 5, 7, dan 8. Bentuk akar tersebut merupakan bilangan irasional.3. Menyederhanakan Bentuk AkarSebuah bentuk akar dapat disederhanakan menjadi per-kalian dua buah akar pangkat bilangan, dengan salah satu akar pangkat bilangan memenuhi Definisi 5.5. Amati dan pelajari contoh berikut.8 = 42 = 4 × 2 = 2 × 2 = 2218 = 92 = 9×2 = 3 × 2 = 32Berdasarkan perhitungan tersebut, dapatkah kamu menemukan sifat berikut?Sifat 5.8 abab , dengan a dan b adalah bilangan rasional positif.Contoh 5.111. 12 = 43 = 4 × 3= 232. 24 = 46 = 4 × 6 = 26Siapa Berani?Bentuk 42xdengan x≥ 0 dapat merupakan bentuk akar atau bukan bentuk akar. Tentukan paling sedikit dua nilai x agar bentuk tersebut merupakana. bentuk akar,b. bukan bentuk akar.Tugas untukmuBentuk akar hanyalah sebagian kecil dari anggota-anggota himpunan bilangan irasional. Contoh bilangan irasional yang bukan bentuk akar yaitu ¾ dan e. Carilah informasi mengenai bilangan ¾ dan e. Kemudian, buatlah laporan dari tugas tersebut dan kumpulkan. Siapa Berani?Perhatikan balok berikut.ABCDEHGFDiketahui AB = 8 cm,BC = 4 cm, danCG = 6 cm. Hitunglah panjang diagonal sisi ACdan diagonal ruang AGdalam bentuk akar yang paling sederhana.
Pangkat Tak Sebenarnya1254. Operasi Aljabar pada Bentuk Akara. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk AkarDi buku Kelas VII Bab 3, kamu telah mempelajari penjum-lahan dan pengurangan bentuk aljabar, misalnya2x + 3x = (2 + 3)x = 5x ... (1)5y – 2y = (5 – 2)y = 3y ... (2)Konsep tersebut berlaku juga untuk bentuk akar, misalnya22 + 32 = (2 + 3)2 = 52... (3)53 – 23 = (5 – 2)3 = 33... (4)Berdasarkan kedua contoh tersebut dapatkah kamu menerka sifat umum penjumlahan dan pengurangan bentuk akar? Nyatakan sifat tersebut dengan kata-katamu sendiri.Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar tersebut memperjelas sifat berikut.Sifat 5.9ac bc = (a + b)cac bc = (a – b)cdengan a, b, c adalah bilangan rasional dan c≥ 0.Contoh 5.121. 42 + 32 – 22 = (4 + 3 – 2)2 = 522. 35 + 32(Tidak dapat dijumlahkan karena tidak meme-nuhi aturan penjumlahan bentuk akar)b. Perkalian Bentuk AkarDengan menggunakan Sifat 5.8, kamu dapat menghitung perkalian bentuk akar berikut.23 = 23 = 633 = 33 = 9 = 35362 = 5 × 6 × 32 = 306Ketiga perkalian tersebut memenuhi sifat perkalian bentuk akar, yang secara umum ditulis seperti berikut.Sifat 5.10abcd = acbddengan a, b, c, d adalah bilangan rasional, b≥ 0, dan d≥ 0. Siapa Berani?Hitunglah operasi bentuk akar berikut dengan terlebih dahulu menyederhanakan bentuk akarnya.a. 2+32b. 6+54–250c. 32–2+8d. 43– 2712Siapa Berani?Sederhanakan bentuk akar berikut.a. 25 25b. 57 57c. 2 712d. 2 108e. 2
126Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXContoh 5.13Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.a. 32 32b. 2 53Penyelesaian:a. Ingat perkalian suku dua. (a + b) (a – b) = a2 – ab + ab – b2= a2 – b2Oleh karena itu, 32 32 = 232322 3 2= 3 × 3 – 2 × 2= 3 – 2 =1b. Ingat, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2Oleh karena itu, 2 53 = 2 5 + 25×3 + 2 3 = 5 × 5 + 215 + 3 × 3= 5 + 215 + 3 = 8 + 215c. Pembagian Bentuk AkarUntuk memahami pembagian bentuk akar, amati dan pelajarilah uraian berikut.1. 1004: = 10 : 2 = 5 = 1004: = 25 = 52. 369: = 6 : 3 = 2 = 369: = 4 = 2Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan berikut.1. 1004: = 1004: = 5 2. 369: = 369: = 2 Perhitungan tersebut menggambarkan sifat pembagian dalam bentuk akar seperti berikut.Sifat 5.11ab = ab atau ab = abdengan a dan b adalah bilangan rasional,a≥ 0, dan b > 0.Contoh 5.14a. 183 = 183 = 6b. 61533 = 63153 = 25Tugas untukmuPada Sifat 5.11, dituliskan persamaan abab dengan a dan b bilangan rasional, a≥ 0, dan b > 0. Selidikilah bagaimana jika a dan b negatif? Berilah beberapa contoh, lalu amati. Kemudian, tuliskan hasil penyelidikanmu pada buku tugasmu dan kumpulkan pada gurumu. Siapa Berani?Sederhanakan bentuk akar berikut.a. 205042b. 1501225214c. 227183224
Pangkat Tak Sebenarnya1275. Merasionalkan Penyebut Suatu PecahanKamu telah mempelajari bahwa bentuk akar merupakan bilang an irasional, seperti 2, 5, 2 + 5, 3 – 2, dan 5 + 3. Pecahan bentuk akar merupakan bilangan irasional juga Misalnya 12, 152, 363, 523, dan 153.Penyebut pecahan-pecahan tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional. Cara merasionalkan setiap penyebut berlainan. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama, yaitu mengalikan penyebut-penyebut tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawannya sehingga diperoleh penyebut bilangan rasional.Berdasarkan contoh pecahan-pecahan bentuk akar tersebut, secara umum bentuk akar yang dapat dirasionalkan, yaitu abcabcab,,,cbd, dan cbd, dengan a, b, c, dan d adalah bilangan rasional dan b > 0, d > 0.Penyebut dari pecahan-pecahan tersebut berturut-turut babbbbd,,,ababbabbbab, dan bd. Apakah bentuk sekawan dari setiap penyebut itu?a. Bentuk sekawan dari b adalah b.b. Bentuk sekawan dari a + b adalah a – b. c. Bentuk sekawan dari b + d adalah b – d.Perkalian bentuk akar dengan sekawannya akan menghasilkan bilangan rasional.Berikut ini perkalian bentuk akar dengan pasangan sekawannya yang menghasilkan bilangan rasional.a. b × b = b2 = bb. ab ab = a2 – b2 = a2 – bc. bd bd = b2 – d2 = b – ddengan b, a2 – b, dan b – d adalah bilangan rasional.Sampai saat ini, kamu telah mempelajari perkalian penye-but pecahan bentuk akar dengan pasangan sekawannya sehingga diperoleh penyebut bilangan rasional. Sekarang, kamu akan mempelajari bagaimana penerapannya dalam merasionalkan penyebut dari pecahan bentuk akar. Secara umum, pecahan bentuk akar yang dapat dirasional kan penyebutnya adalah abcabcabbcbd,,,babb, dan cbd.InfoNetKamu dapat menambah wawasanmu tentang materi dalam bab ini dari internet dengan mengunjungi alamat:manajemen.klanis.or.id/warehouse/bab%2021%20bilangan%20pangkat.doc
128Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXPecahan tersebut masing-masing dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawan dari penyebutnya, yaitu sebagai berikut.a. ab = abbbIngatbb, 1 = ab b2 = abb = abbb. cab = cabababIngatabab, 1 = ca ab b22 = cab ab2 = cab2 abc. cab = cababab = cab2 abd. cbd = cbdbdbd = cbd bde. cbd = cbdbdbd = cbd bdContoh 5.15Sederhanakan penyebut pecahan-pecahan berikut dengan me-rasionalkan penyebutnya.a. 105b. 652Penyelesaian:a. 105 = 10555 = 1055 = 25b. 652– = 6525252= 652 52 = 63 52 = 25+226. Pangkat PecahanKamu telah mempelajari bilangan rasional berpangkat bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif. Selanjutnya, kamu akan mempelajari bilangan ber pangkat pecahan. Misalkan, Kerjakan soal-soal berikut. Kemudian, pasangkan hasilnya dengan jawaban yang bersesuaian dengan cara menuliskan huruf-huruf soal pada kotak yang tersedia. Jika kamu menjawab dengan benar, kamu akan memperoleh kalimat pernyataan dari seorang matematikawan Jerman, Carl Friedrich Gauss.A. 34 × 3–6E. 6H. (–5)3I.6 423K. 4 212M. 273N. 4 : 44R. 3 253T. 2 3U. 234bUji Kecerdikan316/81–1251/91/6–34–31/91/41/92561/9402563–343
Pangkat Tak Sebenarnya129pandanglah persamaan 9n = 3. Ini berarti 9 dipangkatkan n sama dengan 3. Selain itu, 9n = 3 dapat juga ditulis dalam bentuk (32)n = 3 × 32n = 31Artinya, 2n = 1 atau n = 12. Jadi, jika 9n= 3, sama artinya dengan 912 = 3.Pada bentuk 912, bilangan 12 adalah eksponen pecahan. Bilangan 912 dinamakan bilangan berpangkat pecahan. Sebelum nya, kamu telah mengetahui bahwa 9 = 3 dan 912 = 3. Jadi, 912 = 9 = 3.Secara umum, jika an= p dengan a, p adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat, dengan n > 0 maka a = pn1.Definisikan a = pn (dibaca: "a adalah akar pangkat ndari p"). Pada definisi tersebut berlaku ketentuan berikut.(i) p merupakan bilangan real positif dan nol untuk n bilangan genap.(ii) p merupakan semua bilangan real untuk n bilangan ganjil. Contoh: Jika 125k = 5 maka (53)k = 5 ¾ 53k = 51¾ 3k = 1 ¾k = 13 Jadi, 12513 = 5, atau 1253 = 5. Dengan menggunakan pengembangan Sifat 5.3, kamu dapat menentukan hubungan antara akar pangkat suatu bilangan dan bilangan berpangkat pecahan seperti berikut.pnn1 = pnn1 = pnn = p1 = ppnn1 = ppn1 adalah akar pangkat n dari p atau dituliskan pn = pn1.pn1 disebut bilangan berpangkat pecahan.Pada pn1 berlaku ketentuan berikut.(i) p merupakan bilangan real positif dan nol, untuk n bilangan genap.(ii) p merupakan semua bilangan real untuk n bilangan ganjil.Secara umum, untuk bilangan berpangkat pecahan, berlaku sifat berikut. Catatan• Bilangan berpangkat tak sebenarnyameliputi, bilangan berpangkat nol, bilangan berpangkat bilangan bulat negatif, dan bilangan berpangkat pecahan seperti 2–3, 5–2, 30, 50, 323, 312122, dan 13. • Bilangan berpangkat bilangan bulat positif disebut juga bilangan berpangkat sebenarnya, seperti 23, (–3)2, 125, (0,2)3, 2510, dan 133.
130Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXSifat 5.12n1pm1 = pmn1Sifat 5.13pmn = pmns1 = n pm1 = pmnSifat 5.14pmn = pnm1s = pnm1¥§¦ ́¶μ =pnm Berdasarkan Sifat 5.13 dan 5.14, terlihat bahwapmn = pmn=pnm Contoh 5.161. Sederhanakanlah bentuk-bentuk akar berikut.a. 83b. 253Penyelesaian:a. 83 = 233= 233 = 21 = 2b. 253 = 253 = 323= 843= 8433= 24333 = 2 ×43 = 2432. Ubahlah bentuk akar berikut menjadi pangkat pecahan.a. 523b. 815Penyelesaian:a. 523 = 523b. 815 = 345 = 3453. Ubahlah pangkat pecahan berikut menjadi bentuk akar.a. 1234b. 613c. 232Penyelesaian:a. 1234 = 1234c. 232 = 232 = 23 = 8 = 22b. 613 = 63Contoh 5.17Jari-jari penampang melintang sebuah batang tumbuhan dikotil pada musim dingin adalah 52x cm. Adapun pada musim panas, ukurannya tersebut menyusut sejauh x cm, seperti pada gambar di samping. Hitunglah penurunan luas penampang tumbuhan dikotil tersebut pada musim panas.Penjualan sepeda motor pada suatu dealermengikuti persamaanp = 1000232.t.Dalam hal ini, t adalah bilangan bulat positif yang menyatakan waktu dalam tahun.a. Hitung banyaknya sepeda motor yang terjual pada tahun ke-4.b. Apakah penjualan terus meningkat dari tahun ke tahun? Jika ya, bagaimana pendapatmu mengenai dampaknya terhadap lingkungan?Uji KecerdikanHal Penting• eksponen• polinem• bilangan berpangkat• pangkat negatif• pangkat pecahan• bentuk akarxxxx
Pangkat Tak Sebenarnya131Penyelesaian:Langkah 1Menuliskan apa yang diketahui dan yang ditanyakan soal tersebut.Diketahui: Jari-jari batang mula-mula = r1 = 52x cmJari-jari batang setelah menyusut r2 = 52xx cmDitanyakan: Penurunan luas penampang (¾L)Langkah 2Menentukan konsep yang akan digunakan untuk menjawab soal. Pada soal ini, konsep yang digunakan adalah luas daerah lingkaran dan operasi pada bentuk akar.Langkah 3Menyelesaikan soal.¾L = Luas mula-mula – Luas batang setelah menyusut = πr12 – πr22 = 525222xxx = 254322xx = 25494xx= 164πx = 4πxJadi, penurunan luas penampang tumbuhan tersebut = 4πx cm2.Langkah 4Memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. Oleh karena ¾L = πr12 – πr22 maka¾L + πr22 = 4πx + 322x = 4πx + 94x = 16494x= 254x= 522x= πr12Jadi, jawaban ¾L = 4πx cm2 tersebut benar karena ¾L + πr22 = πr12. Siapa Berani?1. Sederhanakanlah soal-soal berikut. a. 83 b. 815 c. 1253 d. 2568 e. 83 f. 10 425g. 12 5232. Ubahlah bentuk akar berikut menjadi pangkat pecahan. a. 11c. 133 b. 1623d. 32233. Ubahlah pangkat pecahan berikut menjadi bentuk akar. a. 212c. 1125b. 723Tes Kompetensi 5.2Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu.1. Sederhanakan bentuk akar berikut. a. 48c. 72 b. 54d. 802. Hitunglah operasi-operasi berikut.a. 26336b. 2337c. 486d. 890653. Sederhanakan pecahan bentuk akar berikut dengan merasionalkan penyebutnya.a. 36c. 8321b. 325d. 47114. Nyatakan soal-soal berikut dalam bentuk akar yang paling sederhana.a. 32110b. 2756
132Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX5. Sederhanakanlah soal-soal berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk bilangan ber pangkat rasional positif.a. 772312c. (–5) × ()23b. 44132d. 821432 6. Amati persamaan berikut.113313ab3Ubahlah persamaan tersebut dalam bentuk yang paling sederhana, tanpa mengguna-kan pangkat bilangan negatif. 7. Hitunglah p + q, p – q, dan p × q, serta sederhanakan hasilnya jikaa. p = 323 dan q = 223b. p = 12113 dan q = 3113 8. Carilah nilaix untuk persamaanxx4322 = 1422. 9. Tunjukkan bahwa xx221 bilangan rasional untuk x = 5151. 10. Selidikilah apakah pernyataan berikut benar atau salah. Jelaskan hasil penyelidikanmu.a = a2 = ()())(= aa = ()12 = –a11. Sebuah kubus dengan panjang rusuk 6 cm disandarkan pada dinding sehingga posisi nya miring seperti pada gambar. Jika PY = 4 cm dan RZ = 31 cm, berapa tinggi titik R dari lantai?12. Sederhanakan bentuk a2 – b2 untuka = 1322, dan b = 1322.1. Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ab, dengan a dan b adalah bilangan bulat serta b ≠ 0.2. Jika a adalah bilangan rasional dan m, n adalah bilangan bulat positif maka am × an = am + n.3. Jika a adalah bilangan rasional, dengan a ≠ 0, dan m, n adalah bilangan bulat positif maka aamn = am – n dengan m > n.4. Jika a adalah bilangan rasional dan m, nadalah bilangan bulat positif maka (am)n= am × n = an × m.5. Jika a, p, q adalah bilangan rasional dan m, n adalah bilangan bulat positif dengan m≥n maka pan + qam = an (p + qam – n).6. Jika a, p, q adalah bilangan rasional dan m, n adalah bilangan bulat positif dengan m≥n maka pan – qam = an (p – qam – n);pam – qan = an (pam – n – q).Coba kamu buat rangkuman dari materi yang telah kamu pelajari pada bab ini dengan kata-katamu sendiri. Tuliskan rangkuman tersebut pada buku latihanmu.RingkasanBerikut ini contoh rangkuman dari sebagian materi pada bab ini.SPYRZQR
Pangkat Tak Sebenarnya133Refleksi1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 sampai 8 orang atau disesuaikan dengan kondisi kelasmu.2. Setiap anggota kelompok menceritakan tentang materi apa saja dari bab ini yang menurutmu paling mudah dan yang paling sulit dipahami berikut alasannya.3. Tuliskan hasilnya, kemudian presentasikan di depan kelas bergantian dengan kelompok lain.1. Nilai (–6)–2 sama dengan ....a. 36 c. –136b. 136d. –362. 35 = ....a. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 b. 3 × 3 × 3 × 3 × 3 c. 5 + 5 + 5d. 5 × 5 × 53. Dengan merasionalkan penyebutnya, bentuk 633 dapat disederhanakan menjadi ....a. 3 + 3 c. 3 – 3 b. 233d. 2 – 34. 3433 = ....a. 7 c. –6b. 6 d. –75. 23 + 25 = ....a. 25c. 5 × 23b. 28d. 3 × 23 6. 182 = ....a. 2–6c. 26b. 82d. 812 7. 2712 = ....a. 3 c. 23b. 15d. 25 8. Dengan merasionalkan penyebutnya, bentuk 63 dapat disederhanakan men-jadi ....a. 3 c. 233b. 23 d. 339. 819 = ....a. 23c. 32b. 83d. 3810. 55 = ....a. 53 c. 55 b. 35 d. 33Kerjakanlah pada buku tugasmu.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.Tes Kompetensi Bab 5
134Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX11. 125 = ....a. 523b. 352c. 532d. 32512. Dengan cara merasionalkan penyebutnya, bentuk akar 9072 dapat disederhanakan men jadi ....a. 5 b. 125c. 25 d. 12313. 32335 = ....a. 315b. 323c. 313d. 32514. 1251002332 = ....a. 9100b. 291 000.c. 191 000.d. 391 000.15. 333222222333 = ....a. 98c. 89b. 1 d. 3416. 36 = ....a. 9 b. 27 c. 36 d. 8117. 205 = ....a. 25 b. 45 c. 55d. 8518. 210 = ....a. 23 b. 25 c. 210d. 5219. 128128 = ....a. 2 b. 4 c. 6 d. 820. 331434 = ....a. 1 b. 3 c. 9 d. 81